La enseñanza de las matemáticas, o el traje nuevo del emperador

 La enseñanza de las matemáticas, o el traje nuevo del emperador

 

Antonio Bahamonde 

Catedrático de Inteligencia Artificial. Universidad de Oviedo 

Miembro de la Academia Asturiana de Ciencia e Ingeniería

 

La educación es una inversión para un país. La productividad económica depende de la formación de sus trabajadores para los que supone, además, una oportunidad de ascenso social. Por estas razones deberíamos reflexionar sobre las cifras abrumadoras de fracaso escolar en España (13.9% frente al 9.7% de la UE). Veremos que están estrechamente relacionadas con el deficiente conocimiento en matemáticas de quienes superan la educación obligatoria.

Matemáticas es una palabra que se suele usar en plural para añadir una dificultad en su uso. Es la disciplina a la que más tiempo se le dedica en el sistema educativo español, tanto en primaria como en secundaria. Ocupa una posición casi reverencial en el imaginario público. Salvo en ambientes muy especializados, la enseñanza de las matemáticas recibe pocas críticas abiertas y articuladas. En cierta forma, esta reacción colectiva se parece a la que se describe en el cuento del traje nuevo del emperador. No nos atrevemos a poner en cuestión esta enseñanza porque tememos ser tildados de opuestos al progreso o, directamente, de ignorantes.

Sin embargo, en el ámbito privado, la situación es muy diferente. Una amplia mayoría del alumnado dice haber tenido una experiencia negativa con esta disciplina. Quizás habría que estudiar las consecuencias de estas opiniones. 

¿Por qué esta mala opinión del alumnado? La respuesta rápida seguramente es que las matemáticas se enseñan de manera inadecuada. Y no podemos permitirnos usar una gran parte del tiempo de enseñanza obligatoria en hacer ciudadanos que odien sus contenidos.

Las matemáticas son un lenguaje abstracto que es útil para resolver problemas. Su enseñanza tiene las dificultades de los idiomas, que tanto nos cuesta aprender. La abstracción es una primera dificultad, casi siempre la más difícil de asimilar. La madurez del alumnado es básica para poder manejar un lenguaje de estas características. A veces creemos que la madurez vendrá de la mano del estudio de materias como las matemáticas, pero el equilibrio es complicado de resolver. 

Hay otro elemento importante de la enseñanza de idiomas y de las matemáticas. Los ejemplos que usamos para ampliar vocabulario y aprender nuevas construcciones deben usar elementos próximos. Si siguiéramos insistiendo en que “mi sastre es rico”, seguramente estaríamos dejando fuera de juego a una parte importante de una generación que no conoce a los sastres. Lo mismo sucede si nos empeñamos en hablar de números “e” y derivadas sin ningún tipo de motivación.

¿Cómo se podría mejorar? No hay un método universal para hacer comprender la abstracción. Pero el camino debería venir de la mano de mostrar la necesidad de traducir la realidad a un conjunto de artefactos matemáticos. Veamos algunos ejemplos. 

En mi opinión la pieza clave de las matemáticas es lo que antiguamente se llamaba “regla de tres”.  Resulta fácil de motivar. Su necesidad surge en problemas familiares al alumnado. Y, sobre todo, es el primer uso de las funciones lineales. En casi todas las matemáticas hay cierta obsesión con estas funciones. No es frecuente que nos digan esto cuando nos hablan de las derivadas, ni de los polinomios. En ambos casos se trata de buscar aproximaciones lineales en casos complejos. ¿Para qué las necesitamos? Pues para optimizar muchas cosas; es decir, cómo buscar la mejor manera de hacer algo: la que produzca más beneficio o menos fallos.

Sería razonable plantear y resolver problemas de optimización por ejemplo para hacer previsiones, como en la llamada ciencia de datos. De esta forma podríamos caminar hacia un uso razonable de las matemáticas que sería útil desde todos los puntos de vista. 

Me refiero a seguir estos pasos. Primero enunciado de un problema adaptado al nivel de madurez del alumnado y que sea atractivo por útil. A continuación traducción del problema al lenguaje de artefactos matemáticos. Después solucionar el problema con las herramientas matemáticas necesarias, sin exagerar en formalismos. Y, finalmente, resolver el problema de manera real; es decir, con herramientas informáticas. En muchas ocasiones, las soluciones formales no son aplicables en la vida práctica. ¿Podríamos quedarnos sin saber la respuesta de verdad?

La informática y las matemáticas no pueden estar separadas. Ni en la vida real ni en las escuelas. La digitalización es un objetivo de nuestro tiempo que nos inunda como un tsunami. Por eso debe estar en el centro del sistema educativo. En una relación simbiótica con las matemáticas. 

A modo de conclusión de todo lo anterior, el resultado es que nuestra población, en general, no sabe matemáticas, aunque haya pasado mucho tiempo expuesta a ellas. Por eso admitimos falsedades. Por ejemplo, no es suficiente saber matemáticas para ser expertos en inteligencia artificial, aunque es necesario. 

El objetivo de la enseñanza obligatoria (y quizás de toda) es aprender métodos para resolver problemas reales. La realidad, en este contexto, no tiene una definición sencilla. Pero desde luego hay problemas que se abordan en nuestra enseñanza que están fuera de toda la realidad cotidiana (presente o futura) de los adolescentes. Por esto es pertinente que nos preguntemos si de verdad son necesarias todas las matemáticas que enseñamos. Y si merece la pena abordar esta extraordinaria materia de otra manera.